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下の図1は同じ大きさの正方形を4枚ぴったり合わせたものです。これを直線L を軸として1回転させたときにできる立体の表面積を求めなさい。

     Pic_3092q

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こたえ

図1の図形を直線L を軸として回転させると、下の図A のように

なります。

Pic_3093a

図A は、上にドーナツ型の円柱、下に大きい円柱 が重なった立体

となっています。

 

まず、図A の立体を上下方向から見て、

 30×30×3.14×2(2方向分)=1800×3.14(cu)

の表面積があります。

 

次に、ドーナツ型の円柱の側面積を求めると、

 20×2×3.14×10+10×2×3.14×10

=600×3.14(cu)

 

最後に、下の大きな円柱の側面積を求めると、

  30×2×3.14×10=600×3.14(cu)

 

以上を合計すると、図Aの立体の表面積は、

 (1800+600+600)×3.14

=3000×3.14=9420(cu)

と求められます。

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