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下の図1の三角形ABC があります。BD : DC = 1 : 3 で、AE : EC = 3 : 2 です。直線AF が四角形ABDE の面積を二等分するとき、DF : FE を求めなさい。

Pic_3606q

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こたえ

まず、下の図2のように、A から D へ線を引くと、

BD : DC = 1 : 3 なので、三角形ABD の面積は、

三角形ABC の 1/4 とわかります。

 Pic_3607a

次に、三角形ACD は三角形ABC の面積の 3/4 で、

AE : EC = 3 : 2 なので、 三角形CDE の面積は、

三角形ABC の面積の 3/4 × 2/5 = 3/10 と

わかります。

 

以上から、四角形ABDE の面積は、三角形ABC の面積の

  1 − 3/10 = 7/10

とわかり、三角形AEF の面積は、三角形ABC の面積の

  7/10 ÷ 2 = 7/20

で、三角形ADF の面積は、三角形ABC の面積の

  7/20 − 1/4 = 1/10

と分かります。(下の図3)

 Pic_3608a

よって、

DF : FE = 三角形ADFの面積 : 三角形AEFの面積

= 1/10 : 7/20 = 2 : 7

と求められます。

  

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