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ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

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こたえ

(1)

男子6人、女子8人で分けたときの班の数をA、

男子7人、女子9人で分けたときの班の数をBとすると、

6×A=7×B → 両辺を4倍して、24×A=28×B

8×A=9×B+4 → 両辺を3倍して、24×A=27×B+12

左辺が同じになるので、右辺が等しくなり、

28×B=27×B+12

B=12班

男子=7×12=84人

女子=9×12+4=112人

(2)

(112−84)÷2=14人

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1000題の中学受験算数解法集