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直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入っていて、Bは空になっています。また、これらの水そうに入っている水の量を調節するための大きなバケツと小さなバケツがあります。AとBに入っている水の量を同じにするために、大きなバケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなってしまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きなバケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにするためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せばよいですか。

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こたえ

(1)大きなバケツで6回水を移したとき、A,Bの水の高さは、

(40−3.2)÷2=18.4 より、

A : 18.4cm、B : 18.4+3.2=21.6cm です。

さらに、BからAに小さなバケツで1回水を移したとき、

A,Bの水の高さは、

(40−2.4)÷2=18.8 より、

A : 18.8+2.4=21.2cm、B : 18.8cm です。

以上から、大きなバケツは1回で、

21.6÷6=3.6cm

の高さに相当する水を移動させることができ、

小さなバケツは1回で、

21.2−18.4=2.8cm

に相当する水を移動させることができるので、

大きなバケツに入る水の量 : 小さなバケツに入る水の量

= 3.6 : 2.8

= 9 : 7

とわかります。

 

(2)(1)より、2.8×● + 3.6×◆ = 20cm

となればよいことになりますが、

少し工夫をしてみましょう。

0.4cm = 【1】 とすると、2.8cm=【7】、3.6cm=【9】、

20cm=【50】 となるので、

【7】×● + 【9】×◆ = 【50】

となるような、●、◆を求めればよく、

1から当てはめていくと、

●=2、◆=4

と求められます。

よって、大きなバケツで4回、小さなバケツで2回、

水を移せば2つの水そうの水の量は同じになります。

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