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下図において、AE:EC=7:6、BC:CF=4:3 です。

   Pic_0408

このとき、次の問に答えなさい。

(1)AD:DBを最も簡単な整数比で表すと、何対何ですか。

(2)三角形ABCの面積:三角形BDFの面積を最も簡単な整数比で表すと、何対何ですか。

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こたえ

(1)三角形BCEの面積:三角形CEFの面積=4:3

三角形BCEの面積:三角形ABEの面積=6:7 なので、

三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE=12:9:14

また、三角形ABC:三角形AFC=4:3なので、

(12+14):三角形AEF+9=4:3 なので、

三角形AEF=21/2 となり

三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE:三角形AFE

=24:18:28:21

Pic_0409_2

よって、AD:DB=三角形AEFの面積:三角形BEFの面積

          =21:24+18=1:2 です。

 

 (2)三角形ADE:三角形BDE=1:2で、

三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE

=24:18:28=36:27:42とすると、

三角形BCE:三角形CEF:三角形ADE:三角形BDE

=36:27:14:28 で、

三角形ABCの面積:三角形BDFの面積=36+42:36+27+28

=78:91=6:7 となります。

  

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1000題の中学受験算数解法集