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平行にならぶ2本の線路上を、それぞれ列車A と列車Bが走っています。列車A が1215mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで80秒かかりました。また、2430mのトンネルに列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Aは2分25秒、列車Bは45秒かかりました。列車Bは列車Aを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし終わるまでに10秒かかります。このとき、次の問に答えなさい。

(ア)列車Aの全長と速度(秒速)を答えなさい。

(イ)列車Bの全長と速度(秒速)を答えなさい。

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こたえ

(ア)列車Aが鉄橋とトンネルを渡る様子を図にすると、

下の図1のようになります。

  Pic_1814a_2

これをつなげて描くと、下の図2のようになります。

Pic_1815a

すなわち、1215+2430=3645mを移動するのに、

列車Aは、80秒+2分25秒=2分105秒=225秒かかる

ということがわかります。

よって、列車Aの速度は、3645÷225=16.2m/秒 です。

鉄橋を渡るのに80秒かかっているので、80秒で

 16.2×80=1296m 移動するので、

列車Aの全長は、1296−1215=81m であることがわかります。

 

(イ)列車Bが列車Aを追いこす様子を図に描くと、下の図3

のようになります。

Pic_1816a

この図は、図1で列車A が鉄橋を渡る図と同じです。

 

列車Aは10秒で、16.2×10=162m 進むので、

図2のように、トンネルとつないだ図を描けば、

列車Bが、10+45=55秒間に、

 162+81+2430=2673m 進むことがわかります。

よって、列車Bの速度は、

 2673÷55=48.6m/秒 と求められます。

 

列車Bは10秒間に、48.6×10=486m 進むので、

列車Bの全長は、

  486−(81+162)=243m となります。

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