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A地点からB地点に向かって一定の速さで流れている川があります。この川のA地点からボールを流し、同時にB地点からA地点に向けて船が出発しました。船がA地点で折り返して、B地点まで一往復したところ、船がB地点に到着してから42秒後にボールもB地点に到着しました。
船がB地点からA地点まで行くのにかかった時間は、船がA地点からB地点まで行くのにかかった時間の2.25倍でした。船の静水での速さは一定として以下の問いに答えなさい。

(1)ボールがA地点を出発してからB地点に到着するまでに何分何秒かかりましたか。

(2)船とボールが出発してから、

  (ア)最初に出会うまでにかかった時間、

  (イ)船がボールに追いつくまでにかかった時間、

をそれぞれ求めなさい。

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こたえ

(1)船の上りと下りの速さの比は、

1:2.25=4:9

流れの速さを整数にするため4:9を→ 8:18とすると、

流速は、(18−8)÷2=5

AB間の距離を1とすると、

ボールがA地点からB地点まで行くのにかかった時間は、

1÷5=1/5

船が1往復するのにかかった時間は、

1÷8+1÷18=1/8+1/18=13/72

ボールのAB間:船の1往復=1/5:13/72=72:65

72−65=7が42秒にあたるので、

72にあたる時間は、

42÷7×72=432秒→ 7分12秒

1
(2)船がボールと出会った地点をC、

ボールに追いついた地点をDとします。

(ア)図から、ACはABの5/(5+8)の時間なので、

432×5/13 =166 と2/13秒

→ 2分46 と2/13秒

(イ)D→Bで42秒の差がつくことを考えると、

ボールと船の時間の比は、速さの逆比で、

ボール:船=18:5

18−5=13が42秒差にあたるので、

ボールの18にあたる時間は、

42÷13×18=58と2/13 秒

船がボールに追いつくまでにかかった時間は、

ボールがA地点からD地点まで行くのにかかった時間なので、

432−58と2/13=373と11/13秒

→ 6分13と11/13 秒

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1000題の中学受験算数解法集