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119/75、115/73、111/71、・・・のように、順番に分母からは2を引いて、分子からは4を引いて分数を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10番目の分数を答えなさい。

(2) 1に等しくなるのは何番目ですか。

(3)次に、119/75、123/77、127/79、・・・ のように、分母には順番に2を加え、分子には4を加えて分数を作ります。

「この分数は【 ア 】に近づいていきますが、【 ア 】より大きくなることはありません。」

【 ア 】にあてはまる整数はいくつですか。

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こたえ

(1)10番目の分数なので、

119/75の分母から、2×9=18を、

分子からは、4×9=36を引いて、

83/57 になります。

(2)1番目の119/75では、

分子と分母の差が119−75=44 あります。

1回で差が2ずつ縮まるので、44÷2=22 より、

1に等しくなるのは、22+1=23番目 です。

(3)分母には2を、分子には4を加え続けるとき、

例えば1万回くり返すと、

分母に20000、分子に40000が加えられ、

40119/20075 になります。

例えば1億回くり返すと、分母に2億、分子に4億が加えられ、

400000119/200000075 になります。

これは、ほぼ 2 になりますが、2より大きくはなりません。

よって、【 ア 】に入る整数は、 です。

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1000題の中学受験算数解法集