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下の図1のような容積が600L の直方体の形をした水そうがあります。水そうには給水管A と排水管B がついていて、次のように給水と排水がくり返されます。

@ 水面の高さが30cm になると、Bが閉じて、同時にAが開く。

A 水面がある高さになると再びBが開き、満水になるとAだけ閉じる。

      Pic_2242q

A,B から出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、9:5 です。下の図2は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

(1)排水管B からは毎分何L の水が排水されますか。

(2)図2のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

(3)満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

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こたえ

(1)グラフより、直方体の容器の高さが120cm とわかります。

時刻6時から6時3分の間は、

Aは閉じ、Bだけが開いている状態で、

直方体の水の高さが60cmから30cmに、30cm分減ります。

直方体の高さが120cmで、容積が600L なので、

直方体の高さ30cm分の水の容積は、全容積の4分の1で、

     600÷4=150L  とわかります。

これが3分間に排出された水の量なので、排水管Bからは、

毎分 150÷3=50L の水が排水されることがわかります。

(2)AとBから出る水の量の比が9:5 なので、

Aから出る水の量は90L とわかります。

図2のグラフの6時3分から6時6分までの間は、

Bが閉じてAだけ開いており、3分間で入った水の量は、

     90×3=270L です。

これは、直方体の全容積の 270÷600=9/20 なので、

増える水の高さは、容器の高さが120cm より、

   120×9/20 =54cm

なので、図2のグラフの□に入る数は、

   30+54=84cm です。

(3)水の高さが84cmから120cmになるまでは、

A,B共に開いているので、

1分間に 90−50=40L ずつ水が入ります。

これは、全容積の 40/600=1/15 に当たるので、

1分間に、水の高さは

     120×1/15=8cm ずつ高くなります。

(2)より、□=84cm なので、水そうが満水になる時刻は、

   (120−84)÷8=4.5分後 で、6時10分30秒です。

よって、水の高さが30cmから120cmになるまでに、

   6時10分30秒 − 6時3分 =7分30秒 かかります。

次に、満水状態から、水面の高さが30cmに戻るまでには、

Aは閉じ、Bだけが開いているので、

120−30=90cm 分の水を排水する時間を計算すればよく、

   600 × 90/120 =450L

の水を排水管Bは毎分50L 排水するので、

   450÷50=9分 かかることがわかります。

よって、満水になってから、次に満水になるまでにかかる時間は、

  9分+7分30秒=16分30秒=16.5分 です。 

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