---------------------------------------------------------

下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

       Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

(1)4×3=5×BD より、BD=2.4cm です。

 

(2)AD とCD の長さを知る必要はありません。

できる立体は、円すいを2つ、くっつけた立体になります。

円すいの表面積の求め方は、こちら でも解説がありますが、

覚えていない場合は、下の図のように展開図から考えます。

    Pic_2296a

扇形ABB’の弧の長さと、Dを中心とした半径BDの円の

円周の長さが等しいことから、扇形の中心角を求めます。

すると、

   3×2×3.14×中心角/360=2.4×2×3.14

なので、

   中心角/360=2.4/3=0.8 とわかります。

 

同様に、三角形BCD を回転してできる円すいの展開図の

扇形の中心角についても、

    中心角/360=2.4/4=0.6 とわかります。

 

よって、AC を軸として直角三角形を回転させてできる立体の

表面積は、円すい2個の側面積の扇形の面積の合計で、

  3×3×3.14×0.8+4×4×3.14×0.6

=(7.2+9.6)×3.14=16.8×3.14

=52.752cu なので、小数第2位を四捨五入すると、

52.8cu となります。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集