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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、すべらずに1回転します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。また、その面積は何cu ですか。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

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こたえ

(1)イの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が

通ってできる図形は、下の図1の青い図形になります。

Pic_3580a

半円の直径が 8cm なので、この図形の周りの長さは、

  8×3.14×180/360×2+8×2×3.14×90/360

=8×3.14+4×3.14=(8+4)×3.14

=12×3.14=37.68(cm)

この図形の面積は、イの部分をウのところに当てはめれば、

半径8cm、中心角が90゜のおうぎ形の面積になるので、

 8×8×3.14×90/360=50.24(cu)

と求められます。

 

(2)半円の中心が通ってできる線は、下の図2の太線で、

Pic_3581a

太線のうち、直線の部分は半円の曲線部分の長さと等しいので

この線の長さは、

  4×2×3.14×90/360×2+4×2×3.14×180/360

=8×3.14=25.12(cm)

と求められます。

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1000題の中学受験算数解法集