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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの2つの長方形があります。その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします。図1のように,2つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周(太線部分)の長さは23cmです。図2のように2つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周(太禄部分)の長さは31cmです。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何cmですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何cmですか。

1_2 

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こたえ

横の長さをA、たての長さをBとします。

図1では、

2×A+4×B=23cm・・・・・@

図2では、

(A−B)+3×A+3×B=31cm

4×A+2×B=31cm・・・・・A

@とAをたしてみます。

2×A+4×B+4×A+2×B=23+31

6×A+6×B=54

6×(A+B)=54

A+B=9cm

図1の周23cmから2×(A+B)=18cmを引くと、

2×B=23−18=5cm が残ります。

したがって、B=5÷2=2.5cm

A=9−2.5=6.5cm

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1000題の中学受験算数解法集