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350円の商品A、400円の商品B、490円の商品C をそれぞれ何個かずつ買ったところ、その合計金額が 7230円になりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)商品A を買った個数が 4個のとき、商品B,商品C を買った個数はそれぞれいくつですか?

(2)(1)の場合以外に、商品A,商品B,商品C を買った個数の組み合わせとして考えられるものを全てあげてください。

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こたえ

(1)商品A 4個分の金額 1400円を除いた 5830円が

商品B と商品C の合計金額です。

ここで、商品B が400円、商品C が490円なので、

5830円の十の位に注目して、

30円ができるのは、490×7=3430円のときだけなので、

商品A が4個のとき、

商品B は6個、商品C は7個

とわかります。

(2)商品Aの個数が決まっていないのですが、

やはり7230円の十の位に注目して、

商品C の個数として考えられるのは、

Aが奇数の場合、2個(980円)、12個(5880円)の

2通り と

Aが偶数の場合、7個(3430円)の

1通りの合計3通りがあります。

商品C が2個の場合 ・・・ 商品A,B で6250円 です。

商品A(350円)が1個確実に入っているとして、

6250−350=5900円 で考え、

それ以上の商品A は2個単位の偶数として、700円で考えます。

700円の商品A と 400円の商品B で合計5900円にします。

すると、700×1+400×13=5900

     700×5+400×6=5900

の2通りがあり、商品A を元の350円として考え直すと、

  商品A : 3個、 商品B : 13個、 商品C : 2個

  商品A : 11個、 商品B : 6個、 商品C : 2個

の場合、合計7230円になります。

 

商品C が7個の場合、商品A,Bで 3800円です。

商品A は偶数個なので、さきほどと同様に商品A は700円で

考えると、700×2+400×6=3800 となるので、

  商品A : 4個、 商品B : 6個、 商品C : 7個

の場合、7230円になります。(これは(1)の場合です)

 

商品C が12個の場合、商品A,Bで 1350円です。

商品A が1個必ず入っていると考え、1350−350=1000円

とし、商品A は700円で考えますが、条件を満たす個数を

作ることができません。

 

よって、(1)の場合以外の商品を買った個数の組み合わせは、

  商品A : 3個、 商品B : 13個、 商品C : 2個

  商品A : 11個、 商品B : 6個、 商品C : 2個

の2通りです。

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