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次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりにしたがって整数を並べていきます。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個ありますか。

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こたえ

(1)1,1,2,3,5,8,13,21,34 に続くのは、

10番目:21+34=55

11番目:34+55=89 です。

(2)11番目までの数を6で割ったあまりを調べると、

1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5

となり、不思議なことに、

6で割ったあまりの数も、1つ前の数と2つ前の数との和

なっていることがわかります。

和が6を超える場合は、6を引く

すると、11番目以降も書くと、

     1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,

     5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,

     1,1,2,3,5,2,・・・

となり、24番目に2個目の6で割り切れる数が出てきます。

(3)(2)より、25番目以降は、

1番目〜24番目までのくり返しになっています。

1番目〜24番目までに、6で割ると5あまる数は、6個あり、

2010÷24=83あまり18 なので、2010番目までに

6で割って5あまる整数は、

  83×6+4=502個

あることがわかります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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1000題の中学受験算数解法集