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1辺6cmの正方形ABCDがあります。ADを2等分する点をM,ABを2:1に分ける点をNとしたとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。 

   Pic_0344

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こたえ

三角形CDMの面積=6×3÷2=9cu

三角形BCNの面積=6×2÷2=6cu 

BMとDNの交点をPとすると、四角形ANPMの面積を求めれば

図形CNPMの面積が求まります。

MからABと平行な線を引き、DNと交わる点をQとすると、

三角形ANDと三角形MQDは相似で、AD=6cm、MD=3cm

なので、MQ=AN÷2=2cmです。

次に、三角形BNPと三角形MQPが

BN=MQ=2cmなので合同です。

よって、BP=PMとわかります。

そこでPを通りADと平行な線を引き、ABとの交点をRとすると

   Pic_0345

三角形BAMと三角形BRPは相似で、BP=PMなので、

BR=RA=6÷2=3cm 、

またPR=3÷2=1.5cm とわかり、

図形ANPMの面積=三角形ANPの面積+三角形AMPの面積

=4×1.5÷2+3×3÷2=7.5cu となります。

よって、求める部分の面積は、

36−(9+6+7.5)=13.5cu

となります。

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1000題の中学受験算数解法集