---------------------------------------------------------

整数 2010 について、次の問に答えなさい。

(1)2 や 3 のように、1 とその数自身以外に約数を持たない1以外の整数を素数といいます。2010 を素数だけのかけ算で表すと、何個の素数のかけ算になりますか。

(2)2010 の約数は全部で何個ありますか。

(3)2010 にできるだけ小さい整数をかけて、17956 の倍数にするには、いくつをかければよいですか。

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

(1)2010 を素因数分解すると、

2010=201×10=3×67×2×5

となるので、4個 の素数のかけ算になります。

 

(2)約数の数え方は、以下のようになります。

2010 は、2,3,5,67 の4個のかけ算なので、約数は、

 2(0個) × 3(0個) × 5(0個) × 67(0個) = 1

 2(1個) × 3(0個) × 5(0個) × 67(0個) = 2

 2(0個) × 3(1個) × 5(0個) × 67(0個) = 3

 2(0個) × 3(0個) × 5(1個) × 67(0個) = 5

 2(0個) × 3(0個) × 5(0個) × 67(1個) = 67

 2(1個) × 3(1個) × 5(0個) × 67(0個) = 6

 2(1個) × 3(0個) × 5(1個) × 67(0個) = 10

 2(1個) × 3(0個) × 5(0個) × 67(1個) = 134

 2(0個) × 3(1個) × 5(1個) × 67(0個) = 15

 2(0個) × 3(1個) × 5(0個) × 67(1個) = 201

 2(0個) × 3(0個) × 5(1個) × 67(1個) = 335

 2(1個) × 3(1個) × 5(1個) × 67(0個) = 30

 2(1個) × 3(1個) × 5(0個) × 67(1個) = 402

 2(1個) × 3(0個) × 5(1個) × 67(1個) = 670

 2(0個) × 3(1個) × 5(1個) × 67(1個) = 1005

 2(1個) × 3(1個) × 5(1個) × 67(1個) = 2010

以上の16個になります。これは、

2、3,5,67 ・・・ 0個 か1個 の2通り

あるので、2×2×2×2=16個 として求めることができます。

 

(3)17956 を素因数分解すると、

17956=2×8978=2×2×4489=2×2×67×67

となります。(2010=2×3×5×67 なので、

4489が67で割れるかどうか試しましょう)

 

 17956=2×2×67×67

 2010=2×3×5×67

なので、2010×□ が 17956 の倍数になるには、

 2010×□ = 2×3×5×67×2×67

となれば、2×2×67×67 の倍数になるので、

 □ = 2×67 = 134

をかければよいことがわかります。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集