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下の図の三角形ABCは角Bが90°の二等辺三角形で,四角形DEFGは正方形です。頂点Fから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をH,辺GFを延ばした直線が辺BCと交わる点をIとするとき,次の@Aに答えなさい。

@HIの長さを求めなさい。

ABC:CIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

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こたえ

@

DE=EFなので、△黄と△緑は合同になり、

DB=EH=4cm

2 

△FHIは△緑と相似で、相似比は4:3

したがって、HI=3×3/4=2.25cm

A

Gから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をJとします。

3

△DBEと三角形GJTの相似比は

EF:FT=4:3なので

DE:GT=4:(4+3)=4:7

GJ=4×7/4=7cm=JC

JT=3×7/4=5.25cm

CT=7−5.25=1.75cm

BC=3+4+2.25+1.75=11cm

したがって、BC:CT=11:1.75=44:7

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1000題の中学受験算数解法集