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下の図1のように、P町からQ町までの間に2つの峠があります。A君はP町からQ町へ、B君はQ町からP町へ向かって同時に出発して歩いていきました。2人の歩く速さは等しく、上りは毎時2km、下りは毎時4kmで一定です。2人のかかった時間とP町からの道のりとの関係を下の図2で示しています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2113q

Pic_2114q

(1)P町からQ町までの道のりは、何kmですか。

(2)峠から峠までの道のりは、何kmですか。

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こたえ

(1)グラフからわかることは、

A君がP町からQ町へ行くと5.1時間、

B君がQ町からP町へ行くと4.8時間かかることです。

A君、B君ともに、上りは時速2km、下りは時速4kmで歩くので、

A君(またはB君)がP町とQ町の間を往復すると、

5.1+4.8=9.9時間かかる

ということになります。

A君が往復すると、P町からQ町までの間に下った道のりは、

Q町からP町に向かう間には上ることになります。このことから、

図1を下の図3のように考えることができます。

Pic_2115a

PQ間の道のりを□kmとすると、

□÷4+□÷2=9.9時間

なので、□=9.9÷3×4=13.2km と求められます。

  

(2)峠と峠の上りと下りの変わる地点をM地点として、

(1)と同様に、P町からM地点、M地点からQ地点までの

それぞれの道のりを求めるため、下の図4のように考えます。

Pic_2116a

図2のグラフより、P町からM地点へは、A君が2.4時間、M地点

からP町へは、B君が4.8−3=1.8時間、それぞれかかって

いて、M地点からQ町へは、A君が5.1−2.4=2.7時間、

Q町からM地点へは、B君が3時間、それぞれかかっています。

このことから、

P町からM地点までの道のりは、

□÷2+□÷4=2.4+1.8=4.2 より、

□=4.2÷3×4=5.6km

M地点からQ町までの道のりは、

□÷2+□÷4=2.7+3=5.7 より、

□=5.7÷3×4=7.6km (13.2−5.6=7.6km)

と、それぞれ求められます。

 
ここで、下の図5のように、つるかめ算を用います。

Pic_2117a

A君がP町からM地点へ向かうまでに、下りにかかった時間は、

(5.6−2.4×2)÷2=0.4時間 と求められるので、

A君がP町寄りの峠からM地点まで、

0.4×4=1.6km 歩いたことがわかります。

同様に、A君がM地点からQ町まで歩いたことから、下の図6の

ように、M地点からQ町寄りの峠までの道のりを求めると、

Pic_2118a

上りにかかった時間は、

(2.7×4−7.6)÷2=1.6時間 と求められるので、

A君がM地点からQ町よりの峠まで、

1.6×2=3.2km の道のりを歩いたことがわかります。

よって、峠と峠の間の道のりは、

1.6+3.2=4.8km と求められます。

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