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一定の速さで一つの円周をまわる3つの点A,B,Cがあります。AとBは同じ向きに,CはA,Bとは反対の向きに進みます。3つの点A,B,Cが同じ地点から1時ちょうどに出発しました。AとCは1時2分に,BとCは1時7分に,出発後初めて出会いました。また,Aは1時2分30秒に初めて元の地点に戻りました。

(1)Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。

(2)AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。

(3)A,B, Cが初めて正三角形の3つの頂点となる時刻を求めなさい。

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こたえ

(1)CがAと出会う2分間の距離を、

Aは2分30秒ー2分=30秒で進むので、

速さの比は逆比で、A:C=2分:30秒=4:1

円周の長さは、速さ×時間なので、

A→4×2.5分=10

Bの速さを□とすると、

10/(1+□)=7分 なので、

□=3/7

Bは1周するのに、10÷3/7=23と1/3分

つまり、23分20秒後

(2)10の距離を追いつく旅人算なので、

10÷(4−3/7)=2と4/5分なので、

2分48秒後

(3)Cが止まっていると考えると、

Aの速さは4+1=5、Bの速さは3/7+1=10/7

AとBの差が10/3になるのは、

10/3÷(5−10/7)=14/15分ごと、

BとCの差が10/3になるのは、

10/3÷10/7=7/3分ごと、

14/15と7/3の最小公倍数は、

14/15と35/15の最小公倍数で、70/15

4と10/15=4と2/3、

4分40秒後で、1時4分40秒

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1000題の中学受験算数解法集