---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1辺の長さが3cmの正三角形ABCが1辺の長さが9cmの正方形PQRSの内部にあり、頂点Bと頂点Pが重なっています。

  Pic_1294q

正三角形ABCが正方形PQRS内をすべることなく転がるとき、次の問に答えなさい。

(1)頂点Aの動いたあとをコンパスを用いて図に描きなさい。

(2)正方形PQRSの内部で、正三角形ABCと重ならない部分の周囲の長さを求めなさい。

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

解法例

(1)頂点Aの動いたあとは、下の図1のようになります。

   Pic_1295a

 

 (2)正三角形の各頂点の動きを考えると、下の図2のような

青い線と緑の線がどのように交わっているのか、問題になります。

   Pic_1296a

交点Tにおいて、ET=FTなので、四角形ESFTは正方形となり、

角DET=30度 とわかります。 

 

正三角形ABCの動きを描くと、正方形PQRSと重ならない部分は

下の図3の黄色い部分となり、 

   Pic_1297a

この部分は、中心角30度のおうぎ形8個によって囲まれており、

周囲の長さは、

3×2×3.14×30/360×8=12.56cm

と求めることができます。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集