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たて3cm、横4cm、高さ8cmの直方体の積み木が 5000個あります。この積み木をすき間なく同じ向きに積み重ねて立方体を作ります。ただし、使わない積み木があってもよいものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最も小さい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

(2)最も大きい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

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解法例

(1)3cm、4cm、8cm の最小公倍数は 24cm なので、

最も小さい立方体の1辺の長さは、24cm です。

このとき、たてに、24÷3=8個、横に、24÷4=6個、

高さに、24÷8=3個 の直方体が並んでいるので、

必要な積み木の個数は、

8×6×3=144個

です。

(2)一番小さい立方体の次に小さい立方体は、下の図のように

Pic_3541a

一番小さい立方体を 2×2×2=8個 並べたものです。

その次に小さい立方体は、3×3×3=27個、

その次に小さい立方体は、4×4×4=64個、

一番小さい立方体を並べたものです。

5000÷144=34あまり104

なので、作ることができる最も大きい立方体は、

一番小さい立方体を 27個並べたもので、

1辺の長さは、24×3=72cm

必要な積み木の個数は、144×27=3888個

となります。

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1000題の中学受験算数解法集