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AさんとB君が庭の草刈りをしました。A君さんが5分、次にB君が6分、また次にAさんが5分、次にB君が6分、というように交代で草刈りをします。草刈りを始めて、庭のちょうど半分の面積の草を刈るのに39分かかり、すべてを刈り終わるのに1時間16分かかりました。もし2人が初めから休まずに一緒に草を刈り続けるとするならば、庭の草をすべて刈り終えるのに何分かかるか求めなさい。

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解法例

39分で半分、76分で全部の仕事が終わったという情報を

分析します。A5分、B6分の11分周期で仕事をしています。

 

A、Bがそれぞれ草を刈った時間は、

 まず、半分の39分は、39÷11=3あまり6 なので、

     A20分(5分×4)、B19分(6分×3+1分)

 次に、全体の76分は、76÷11=6あまり10 なので、

     A35分(5分×7)、B41分(6分×6+5分)

 

39分で半分を刈り終えたので、その倍をすれば全体をかれます。

そのとき、A40分B38分 それぞれ仕事をします。

 

A35分、B41分 それぞれ仕事をした場合を比べると、

Aは5分長く、Bは3分短い仕事となっています。

 

これは、Aの5分の仕事量と、Bの3分の仕事量が等しい

ということを表しています。

 

A40分B38分 それぞれ仕事をすると終わるということは、

Bだけが24+38=62分 の仕事をすれば終わることになり、

Aだけでは、62÷3×5=103と1/3分 の仕事をすれば

終わることがわかります。

 

よって、Aは1分間に、全体の 3/310、

      Bは1分間に、全体の1/62 の仕事をするので、

2人で同時に草を刈ると、1分間に、

     3/310 + 1/62 = 8/310 の仕事が進みます。

 

よって、庭の草をすべて刈り終わるのは、

    1 ÷ 8/310 = 310/8 = 38.75分 かかります。

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