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0から59までの目盛りで 60等分されている時計があります。たとえば、時刻が午後1時0分のとき、下の図のように長針は0、短針は 5 を指し、どちらもちょうど目盛りを指しています。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3543q

(1)時刻が午後2時48分のとき、長針と短針が作る小さい方の角度は何度ですか。

(2)長針も短針もちょうど目盛りを指している状態は、何分ごとに起こりますか。

(3)長針も短針もちょうど目盛りを指していて、その差が2目盛りとなっている時刻は、午後3時から午後6時まででは、何時何分のときですか。

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解法例

(1)長針は、1分間に6°、短針は、1分間に0.5°進みます。

2時の時点で、長針と短針は 60°はなれています。

2時48分の時点で、長針は6×48=288°進み、

短針は、24°進むので、長針と短針は、

288−(24+60)=204°

はなれていますが、求めるのは小さい方の角度なので、

360−204=156°

となります。

 

(2)長針は、1分ごとに目盛りを指します。

短針は、60分で5目盛り進むので、

60÷5=12分ごとに目盛りを指すことがわかります。

よって、長針も短針もちょうど目盛りを指すのは、

12分ごとに起こります。

 

(3)午後3時から午後6時の間で、

長針も短針もちょうど目盛りを指していて、

その差が 2目盛りとなっている時刻は、およそ

午後3時15分頃、午後4時20分頃、午後5時25分頃

の3回が考えられます。

 

午後3時15分頃について。

   午後3時12分 ・・・ 長針:12目盛り 短針:16目盛り ×

   午後3時24分 ・・・ 長針:24目盛り 短針:17目盛り ×

午後4時20分頃について。

   午後4時12分 ・・・ 長針:12目盛り 短針:21目盛り ×

   午後4時24分 ・・・ 長針:24目盛り 短針:22目盛り ○

午後5時25分頃について。

   午後5時24分 ・・・ 長針:24目盛り 短針:27目盛り ×

以上より、長針と短針の指す目盛りの差が2目盛りになる時刻は

午後4時24分です。

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1000題の中学受験算数解法集