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下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。この変形を【変形1回】と数えます。変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、図3のようになります。変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

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解法例

(1)

1回目の変形を行うと、長さは4/3(cm)になります。

2回目の変形を行うと、全体的に長さは、4/3倍されて、

4/3×4/3=16/9(cm)になります。

3回目の変形を行うと、さらに全体的に4/3倍されるので、

16/9×4/3=64/27=2と10/27(cm)

となります。

(2)

4回目の変形を行うと、

64/27×4/3=256/81=3と13/81(cm)になるので、

すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは

変形を4回行ったあとです。

どう解く?中学受験算数にもどる

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