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下の図のように、同じ間かくで9個の点がならんでいます。この中から3個の点を選んで三角形を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_1640q_3

(1)大きさや形が違う直角三角形は何種類できますか。

(2)直角三角形は全部で何個できますか。

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解法例

(1)9個の点から3個を選んで作ることのできる直角三角形は、

下の図1の4種類となります。

      Pic_1641a_2

 

(2)図1の@の直角三角形は、

下の図2のように4つの点に囲まれた中で、4個できます。

      Pic_1642a

4個の点に囲まれる部分は4ヶ所あるので、

@の直角三角形は、4×4=16個 できます。

 

図1のAの直角三角形は、@と相似なので、

4個できます。

 

図1のBの直角三角形は、

下の図3のような長方形の中に4個作ることができ、

この長方形は9個の点群の中に4個あるので

Pic_1643a

Bの直角三角形は、4×4=16個 できます。

図1のCの直角三角形は、

Bの直角三角形と同じ長方形の中に2個作ることができるので、

Cの直角三角形は、2×4=8個 できます。

 

よって、直角三角形は、

@・・・16個、A・・・4個、B・・・16個、C・・・8個

より、16+4+16+8=44個 できます。

どう解く?中学受験算数にもどる

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