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次の文章を読み、【ア】〜【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

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解答

【 ア 】階 ・・・ 1回目

【 ア 】階で1台目の携帯電話が壊れた場合、

残りの最高9回の実験を1階〜9階までする必要があるので、

【 ア 】階は、9階の1つ上の 10階 となります。

(【 ア 】階が11階では、10階でも壊れない可能性がある)

 

 【 イ 】階 ・・・ 2回目

【 ア 】階=10階で携帯電話が壊れなかった場合、

【 イ 】階で壊れたら、残り8回の実験を11階〜18階で

行えばよいので、【 イ 】階は、18階の1つ上の 19階 です。

 

 【 ウ 】階 ・・・ 最高階

ずっと壊れなかった場合、最高【 ウ 】階まで調べることができ、

【 ア 】=10階、【 イ 】=19階、と1つずつ調べることができる

階数は減るので、【 ウ 】階は

  10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55階 です。

 

 【 エ 】階 ・・・ 3回目は、10+9+8=27階 です。

 

 【 オ 】階 ・・・ 4回目は、10+9+8+7=34階 です。

 

 【 カ 】階 ・・・ 壊れない最高階

4回目の実験で、34階で1台目の携帯電話が壊れました。

5回目の実験では、27+1=28階 → 壊れない

6回目の実験では、27+2=29階 → 壊れた

という結果なので、【 カ 】階は、28階 です。

 

 【 キ 】階 ・・・ 3台、実験階数7回の1回目 → 最悪を想定

【 キ 】階で携帯電話が壊れたとすると、残り2台、6回の実験で

【 キ 】階の1つ下の階まで調べることになります。

 2台の携帯電話を使い6回の実験でどこの階まで調べられるか、

【 ア 】〜【 ウ 】の方法で考えればよいですね。

2台目で1回目は、6階です。(残り5回の実験)

   (6階で壊れた場合、3台目で1〜5階を調べればよい)

2台目の2回目は、11階です。(残り4回の実験)

   (11階で壊れた場合、3台目で7〜10階を調べればよい)

2台目の3回目は、15階です。(残り3回の実験)

   (15階で壊れた場合、3台目で12〜14階を調べればよい)

2台目の4回目は、18階です。(残り2回の実験)

   (18階で壊れた場合、3台目で16,17階を調べればよい)

2台目の5回目は、20階です。(残り1回の実験)

   (20階で壊れた場合、3台目で19階を調べればよい)

2台目の6回目(最後)は、21階です。(残り0回の実験)

   (3台目は使わずに実験回数7回終了)

【 ウ 】と同様に、6+5+4+3+2+1=21階 となります。

よって、【 キ 】階は、21階の1つ上の 22階 ということです。

 

 【 ク 】階 ・・・ 3台、7回の実験で壊れない最高階

1台目の2回目に落とす階も、これまでと同様に考え、

そこで1台目が壊れた場合、2台目、3台目で5回実験ができ、

 5+4+3+2+1=15階

を調べることができます。以下同様に、

1台目の2回目は、22+(5+4+3+2+1)+1=38階

1台目の3回目は、38+(4+3+2+1)+1=49階

1台目の4回目は、49+(3+2+1)+1=56階

1台目の5回目は、56+(2+1)+1=60階

1台目の6回目は、60+1+1=62階

1台目の7回目は、62+1=63階

となるので、【 ク 】階は、63階 です。

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