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1から10までの番号がついている箱があります。この10個の箱の中に、区別のつかない10個の玉を全部入れていきます。ただし、玉が入っていない箱があってもよいものとし、また、1つの箱に入れることのできる玉の個数は、1個か2個であるものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)玉が入っていない箱が1番の箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(2)玉が入っていない箱が1番と2番の2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(3)玉が入っていない箱がちょうど2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

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解答

(1)玉の区別はつかないので、

1番の箱だけ玉が入っていない場合、

残りの9個のうち、どこか1つだけ玉が2個入っていると

いうことになり、玉の入れ方は、

9個の箱から2個入っている1個の箱の選び方と同じで、

9通り となります。

(2)1番と2番の箱だけ玉が入っていない場合、

残りの8個の箱のうち、2つの箱に玉が2個入っていることになり、

玉の入れ方は、8個の箱から2個入っている箱の選び方と同じで、

8×7/2×1=28通り

となります。

(3)10個の箱のうち、2つの箱に玉を入れないかの選び方は、

10×9/2×1=45通り

あります。

45通り、それぞれについて、2個入っている箱の選び方が

28通りあるので、玉の入れ方は、

45×28=1260通り

となります。

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1000題の中学受験算数解法集