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下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さとなるような点D があります。このとき角アの大きさを求めなさい。

 Pic_2802q_2

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解答

このままでは角度を求めることはできないので、

工夫する必要があります。

 

下の図1のように、点D から辺BC に垂直な線を下ろし、

その交点を点E とします。さらに線を延ばし、

正三角形BDF を作ります。

 Pic_2803a

すると、三角形CDE と三角形CFE は、DE=EF、CE共通、

角CED=角CEF=90度 なので、合同となります。

よって、角DCE=角FCE=180−(30+139)=11度 です。

三角形ACD と三角形FCD は、

角ADC=360−(142+139)=79度

角CDE=139−60=79度 で、

AD=BD=DF で、辺CD が共通なので、下の図2のように 

 Pic_2804a

合同とわかります。ゆえに、角ア=角DCF=22度 となります。

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