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半径 5cm の2つの円があります。下の図のように、円周を6等分する点を結びました。色のついた部分の面積の和を求めなさい。

Pic_3445q

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解答

まず、頭を悩ますのは下の図1の@〜Gでできた部分です。

      Pic_3446a

この部分を4個ではなく、8個に分けるのがポイントです。

すると、下の図2のように太線の正三角形に注目できれば

      Pic_3447a

@とAは同じ形(面積)ということがわかります。

同様にBとC、DとE、FとGは同じなので、

下の図3のように等積変形できます。

      Pic_3448a

図3から、さらに下の図4のように同じ面積の部分(正三角形など)

を移動させると、

      Pic_3449a

半円2個分 → なんと、円1個分の面積になってしまい、

色のついた部分の和は、

5×5×3.14=78.5cu

と求められます。

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