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次の@〜Cが成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。

@5つの数はすべて異なる整数です。

A5つの数の平均は60です。

B大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。

C最大の数は、最小の数の5倍です。

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解答

5つの整数をA,B,C,D,E、A<B<C<D<E とします。

平均が60なので、A+B+C+D+E=60×5=300

A+B+C=D+E=300÷2=150 となります。

Cより、E=5Aなので、D+5A=150 となるので、

Aは、150÷5=30 より小さいことがわかります。

 

また、D+E=150で、D<E なので、

E は、150÷2=75 より大きく、すなわち、

E=5A が75より大きいので、A は 15より大きくなります。

すなわち、Aは16以上29以下となります。

 

Aの数値に応じた残りの4つの数字について、表にしましょう。

A=16のとき、E=5A=80、D=150−E=70、

B+C =150−A=134 =67+67

B,Cの組み合わせは、(66,68)、(65,69)

C<Dなので、以上の2つ。

A=17のとき、E=85、D=65、

B+C=150−17=133=66+67

以降、Aが17以上のどのような整数の組み合わせにしても、

C>Dになってしまうので、これ以上の組み合わせは不可能。

 

よって、ABCDEの組み合わせは

16,65,69,70,80)と(16,66,68,70,80

の2つとなります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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