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毎時60kmで走るとガソリン1L で20km進み、毎時40kmで走るとガソリン1L で30km進む自動車があります。この自動車にガソリン30L を入れて、AB間を毎時60kmで走ったときに残ったガソリンの量と、AB間を毎時40kmで走ったときに残ったガソリンの量の比は、3 : 8でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)AB間の距離は何kmですか。

(2)この自動車にガソリン22L を入れて、A から毎時60kmで走り始め、とちゅうで毎時40kmに変えてB まで走ります。もっとも早くB に着くように走ると、何時間何分で着きますか。

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解答

(1)毎時60kmでは、ガソリン1L で20km走り、

毎時40kmでは、ガソリン1L で30km走るということなので、

同じ距離を走るときに必要なガソリンの量は、

たとえば60km走るとすると、

毎時60kmでは、ガソリン3L 、

毎時40kmではガソリン2L となるので、 3 : 2 とわかります。

 

30L のガソリンを入れてAB間を走ったとき、

使ったガソリンの比は、B : A、

残ったガソリンの量の比が【3】:【8】なので

下の図1のように表すことができます。

         Pic_2853a

このことから、@=【5】とわかります。

よって、ガソリン30L =【18】で、毎時60kmで走ったとき、

使ったガソリンは【15】なので、

全体の15/18=5/6=25L とわかるので、

AB間の距離は、25×20=500km です。

(2)見方を変えて、次のように考えてみます。

自動車X は、時速60kmでしか走れず、1L で20km進みます。

自動車Y は、時速40kmでしか走れず、1L で30km進みます。

X と Y がガソリン合計22L を使い、

AB間500kmをリレーしたら何時間何分かかるか?

 

すると、ガソリン1L で20kmと30km進む車が、

合わせて22Lのガソリンで500km 走るには、

つるかめ算」で下の図2の面積図を描くことができます。

      Pic_2854a_2

自動車X だけでは、20×22=440kmしか走れないガソリン量

ということがわかります。

図2の黄色い部分は、500−440=60なので、

自動車Y で、60÷10=6L、自動車X は、22−6=16L

のガソリンを使えばよいことがわかります。

 

よって、かかる時間は、

16×20÷60+6×30÷40=5と1/3時間+4.5時間

9時間50分 です。

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