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下図のように、正方形の各頂点を中心にして、同じ長さの半径で線を引いたとき、図の色のついた部分は、正方形の面積の何%に相当するか答えなさい。 

       Pic_0423

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解答

問題の図をわかりやすく変形すると、図1のようになります。

Pic_0424

図1は、図2が2つつながったものです。

図2の色の付いた部分の面積は、円周率を3.14とした場合、

元の正方形の57%です。

たとえば、正方形の1辺が10cmのとき、

正方形の面積は100cu、

色の付いた部分の面積は、

10×10×3.14×90/360×2−100=57cu なので、

57÷100×100=57(%) です。

これが2つつながったものも、その面積は57%に相当します。

(57×2)÷(100×2)×100=57(%)

よって、答は 57% です。

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