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下の図は、ある立体の展開図です。太線は、点Oを中心とした半円です。この立体の表面積を求めなさい。

  Pic_3519q_2

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解答

問題の展開図は、円すい台の展開図です。

 

下の図1で、底面の円の青線の長さと、側面の赤線の長さは

等しいので、8×3.14=【OA】×2×3.14×180/360 より、

OA の長さ = 8cm とわかります。

  Pic_3520a

OB=AB なので、OB=4cm です。

 

図1で、緑の円の円周の長さと、黒い太線の長さは等しく、

   4×2×3.14×180/360=4×3.14(cm)

とわかります。

 

このことから、小さい円の半径は、2cm とわかります。

 

よって、この立体の表面積は、

  2×2×3.14+4×4×3.14

           +(8×8−4×4)×3.14×180/360

=(4+16+24)×3.14

=44×3.14=138.16(cu)

と求められます。

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