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10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題 A,B,C,D があり、正解するとそれぞれ 1点、1点、3点、5点 がもらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題 C でした。このとき、問題C,D を正解した人はそれぞれ何人か答えなさい。

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解法例

逆転の発想が必要な問題です。

 

 10人の得点の平均が8.3点なので、全員の得点の合計は、

      10×8.3=83点 です。

 

 10人が全員全問正解すると、

      10×(1+1+3+5)=100点 です。

 

 10人が間違えた点数は、100−83=17点 になります。

 

全員が正解した問題がないので、問題A,B,C,D はそれぞれ

1人は間違えており、17点のうち、1+1+3+5=10点 が、

決まります。

 

残り、17−10=7点 分間違えた問題は、正解した人が

最も少なかったのが、問題 C なので、最も間違えた問題はC です。

他より1問多く C を間違えると、3点なので、残りは7−3=4点。

4点になるには、3点(C)+1点(AまたはB)を間違えたことになり、

    問題C を間違えた人は、3人 → 正解は 7人

    問題D を間違えた人は、1人 → 正解は 9人

とわかります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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