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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

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解法例

 (1)下の図1のような正三角すいA−BCD の展開図は、

Pic_3236a

下の図2のように、2通り あります。

     Pic_3237a

 

 (2)答えが【7つ】と示されているので、7つ考えましょう。

まず、下の図3のように(例)の正三角形を動かすことができます。

Pic_3238a

できた図Aと図Bは、回転させてひっくり返すと重なるので、

1種類ということになります。

 

図3から下の図4のように、正三角形を動かすと、

Pic_3239a

2種類の展開図に発展することができます。

 

また、図3から下の図5のように正三角形を動かして

Pic_3240a_2

2種類の展開図を作ることができます。

 

図5から正三角形を動かして、下の図6のように

Pic_3241a_3

2種類の展開図に発展させることができます。

 

よって、考えられる展開図は、図3〜図6の

A(B),C,D,E,F,G,H の7種類ということに

なります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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