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次のように規則的に整数が並んでいます。

1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) 2013 は何番目の整数ですか。

(2) はじめから100番目の整数は何ですか。

(3) はじめから100番目までの整数の和を求めなさい。

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解法例

(1)整数の列に抜けているのは、

     3,7,11,15,・・・

これは、4で割ると3余る数です。

2013まで、4で割ると3余る数が何個あるか調べると、

2013÷4=503 あまり1

なので、503個 あることがわかります。

よって、2013は、2013−503=1510番目の数です。

(2)整数が3個ずつのカタマリになっているので、

3の倍数番目の数を調べてみると、

  3番目 ・・・ 4

  6番目 ・・・ 8

  9番目 ・・・ 12

  12番目 ・・・ 16

と、(3×□)番目の数 = 4×□ になっていますので、

  99番目 ・・・ 99÷3=33→33×4=132 なので、

  100番目 ・・・ 132+1=133 です。

(3)100番目までの和は、1から133までの和から、

抜けている数の和を引けば求められます。

抜けている数は、133÷4=33あまり1 なので、33個あり、

3,7,11,15,・・・,131

です。

よって、求める和は、

(1+133)×133÷2 − (3+131)×33÷2

=134×133÷2 − 134×33÷2

=67×(133−33)

6700

となります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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