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7と8をいくつかたしていろいろな整数を作ります。ただし、7だけをたしても、8だけをたしてもかまいません。

たとえば

      7+7=14
      7+8=15
      8+8=16
       7+7+8=22

などを作ることができます。

(1)20以上30以下の整数のなかで、7と8をどのようにたしても作ることができない整数をすべて答えなさい。

(2)7と8をどのようにたしても作ることができない整数のなかで、もっとも大きい整数はいくつですか。

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解法例

作れない数を赤で表示してみましょう。

10111213、14、15、16、17181920、21、

可能な前の数に7か8をたしてみると、次の可能な数になります。

9〜13まで5つ連続していますが、

17〜20は4つになっています。

さらに続けると、

10111213、14、15、16、17181920、21、

22、23、24、252627、28、29、30、31、32

できない数の連続が減り、できる数の連続が増えていきます。

20〜30では、20、25、26、27 の4つです。

さらに続けると、

10111213、14、15、16、17181920、21、

22、23、24、252627、28、29、30、31、32、3334

35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、

48、49、・・・・・

42以上はすべて可能で、

できない最大数は41となります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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