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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

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解法例

(1)ブロックの積み上げ方 (1段目−2段目−3段目)は

(赤−赤−赤)、(赤−赤−青)、(赤−青−赤)、(赤−青−青)、

(青−赤−赤)、(青−赤−青)、(青−青−赤)、(青−青−青)

の8通りがあります。それぞれの高さは、

 18cm、16cm、16cm、14cm

 16cm、14cm、14cm、12cm

になります。赤いブロックの高さが 6cm から変わることはなく、

ブロックを3個積み上げるときの高さは、

 18cm、16cm、14cm、12cm

の4通り があります。

 

 (2)最も高さが高くなる積み方として考えられるのは、

高さのある赤いブロックを積み続けることです。

赤いブロック5個の重さ=5×7=35gなので、一番下の

赤いブロックでも、青いブロック(4cm)よりも低くなることは

ありません。

 よって、赤いブロックだけを5個積み上げると最も高さが

高くなります。

 

 (3)上から5個を赤いブロックにすると、高さは、

1〜3段目のブロック → 6cm

4,5段目 → 5cm となります。

6段目 → 赤いブロック(5段目まで35gがのっている) → 5cm

7〜10段目 → 青いブロックの方が高くなる → 4cm

 

よって、最も高くなるときの高さは、

 6×3+5×3+4×4=49cm

となります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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