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8ケタの整数 12345678 に下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

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解法例

何回操作をくり返したら、元の数にもどるのか調べます。

 

0回目 1 2 3 4 5 6 7 8

1回目 5 1 6 2 7 3 8 4

2回目 7 5 3 1 8 6 4 2

3回目 8 7 6 5 4 3 2 1

4回目 4 8 3 7 2 6 1 5

5回目 2 4 6 8 1 3 5 7

6回目 1 2 3 4 5 6 7 8

 

このことから、6個の数の周期で変化することがわかります。

よって、100÷6=16あまり4 なので、100回操作をした

あとの数は、4回目の 48372615 です。

どう解く?中学受験算数にもどる

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