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下の図は正方形と円を組み合わせたもので、正方形の1辺の長さは 30cm、いちばん小さい2つの円は同じ大きさです。色をつけた部分の面積は、いちばん大きい円の面積の 7/18倍です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3305q

(1)色をつけた部分の面積を求めなさい。

(2)いちばん小さい円の半径は何cmですか。

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解法例

(1)色をつけた部分の面積は、

いちばん大きい円の面積の 7/18倍なので、

いちばん大きい円の面積を求めます。

正方形の面積=30×30=900cu です。

大きい円の直径の長さ=正方形の対角線の長さ

ということから、

正方形の面積 = 対角線 × 対角線 ÷ 2 = 900

より、

直径の長さ × 直径の長さ = 1800

とわかります。

よって、

半径の長さ×半径の長さ = 直径/2 × 直径/2 = 450

となるので、色をつけた部分の面積は、

450×3.14×7/18=175×3.14=549.5cu

と求められます。

(2)色をつけた、2番目の大きさの円の面積は、

15×15×3.14=225×3.14

です。

ここで3.14を計算しないようにします。

(1)より、色をつけた部分の面積が、175×3.14 なので、

小さい円2個分の面積は、

225×3.14−175×3.14=50×3.14

より、小さい円1個の面積は、

 50×3.14÷2=25×3.14=5×5×3.14

となるので、小さい円の半径は、5cm とわかります。

どう解く?中学受験算数にもどる

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