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太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、1周500mのコースを走ります。太郎君がペダルを4回転させて進む距離を、花子さんはペダルを5回転させて進みます。また、太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんはペダルを11回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君が6周走る間に、花子さんは何m走りますか。

(3)太郎君は1000mを1分28秒で走ります。このとき、花子さんは500mを何秒で走りますか。

(4)花子さんの自転車のペダルは1回転で6m進むものとします。いま、花子さんが144m進んでから、太郎君が花子さんを追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、ペダルを何回転させましたか。

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こたえ

太郎君のペダル1回転を【1】、

花子さんのペダル1回転を@とすると、

下の図1、図2のように、キョリにおいて、【4】=D、

時間において、【10】=J となります。

       Pic_2473a

このことをもとに、2人の速さの比を求めます。

速さの比とは、同じ時間に2人がどれだけ進むのかという比です。

同じ時間に、太郎さんは【10】、花子さんはJ進みます。

キョリの関係より、D=【4】なので、J=【8.8】なので、

2人の速さの比は、【10】:【8.8】=25:22 です。

(2)太郎君が6周、すなわち3000m走る間に、

花子さんが何m走るか、なので、

同じ時間に2人が進むキョリの比が

(1)より、25:22なので、花子さんが進むキョリは、

3000÷25×22=2640m です。

(3)太郎君が1000m走る間に、花子さんが走るキョリは、

キョリの比が25:22なので、

1000÷25×22=880m です。

つまり、花子さんは、1分28秒間(88秒間)に880m 進むので、

500mには50秒かかることがわかります。

(4)88秒間に、太郎君は1000m、花子さんは880m 進むので

88秒間に120mの差を縮めることがわかります。

144mの差を縮めるには、

88÷120×144=105.6秒 かかります。

105.8秒間に花子さんは、1056m 進むので、

ペダル1回転で6m 進む花子さんはペダルを

1056÷6=176回転 させたことになります。

太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんは

11回転させるので、太郎君は花子さんに追いつくまでの

105.8秒間に、ペダルを

176÷11×10=160回転 させたことになります。

<別解>

(4) 花子さんが5回転させて進むキョリ ・・・ 6×5=30m を

太郎君は4回転で進むので、太郎君はペダル1回転で

30÷4=7.5m 進むことになります。

太郎君がペダルを10回転させる間に

花子さんは11回転させるので、

太郎君が 7.5×10=75m 進む間に、花子さんは

6×11=66m 進みます。

太郎君は、ペダルを10回転させる間に、花子さんより

75−66=9m 進むので

144m のキョリを縮めるまでに、

太郎君は、144÷9×10=160回 ペダルを回転させます。

どう解く?中学受験算数にもどる

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