長針、短針、秒針のついた時計について、次の【ア】〜【カ】にあてはまる数を求めなさい。ただし、秒の値のみ分数で答えなさい。

(1)7時から8時の間で、長針と短針の間の角の大きさが60度になる時刻は、1回目が 7時【ア】分【イ】秒で、2回目が7時【ウ】分【エ】秒です。

(2)7時から8時の間で、短針と秒針の間の角の大きさが120度になる 23回目 の時刻は、7時【オ】分【カ】秒です。

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こたえ

(1)7時の時点で、長針と短針の間の角度は、210度で、

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度動くので、

長針と短針の作る角度が60度になるのは、

1回目が、

 (210−60)÷(6−0.5)=300/11=27と3/11分後

2回目が、

 (210+60)÷(6−0.5)=540/11=49と1/11分後

で、

 3/11分=180/11秒=16と4/11秒

  1/11分=60/11秒=5と5/11秒

なので、

 1回目が、7時27分16と4/11秒

 2回目が、7時49分5と5/11秒

とわかります。

 

(2)短針と秒針の間の角の大きさが120度になるのは

1分間に2回あります。23回目は奇数回目なので、

22回目が終わると7時11分になっていて、その次の回です。

  

7時11分00秒では、短針と秒針の間の角の大きさは、

 210+0.5×11=215.5度

になっていて、1秒間に秒針は 6度動き、短針は、

 0.5÷60=1/120度

動きます。

 

215.5度あった短針と秒針の間の角の大きさが、120度になる

のは、

  (215.5−120)÷(6−1/120)

 =95.5÷719/120

 =11460/719

 =15と675/719 秒後

になり、23回目の時刻は、7時11分15と675/719秒 です。

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1000題の中学受験算数解法集