角A が50°で、辺AB と辺AC の長さが等しい二等辺三角形があります。いま、下の図のように頂点Bを出た光が辺AC と辺ABで反射して、辺BC 上の点F に届きました。このとき、角CFD の大きさは120°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる性質があります。

Pic_3371q_2

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こたえ

角B=角C=(180−50)÷2=65°で、

角BFD=180−120=60°なので、

角BDF=角ADE=180−(60+65)=55°です。

角A=50°、角ADE=55°なので、

角AED=角BEC=180−(50+55)=75°です。

ここまで、下の図1のようになり、

      Pic_3372a 

角BEC=75°、角C=65°なので、

角ア=180−(75+65)=40°

と求められます。

<別解>

光を反射させず、直線で進ませ続けると、2回反射しているので

三角形ABC を2個つなげて、下の図2のようになります。

  Pic_3373a_2

図2の四角形BCB’F’に注目すると、角BF’B’=60°

角BCB’=角CB’C’=130°より、

角ア=360−(60+130×2)=40°

と求めることもできます。

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