下の図は1辺の長さが8cmの正方形ABCD の辺CD上に点E を CE=6cm、BE=10cm となるように取った図です。三角形BCE を頂点B を中心にして、反時計回りに 60°回転したとき、辺CE の通過した部分の面積を求めなさい。

        Pic_3429q

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こたえ

点C,点E が60°回転した後の点をそれぞれ点F,G とすると

下の図1のようになり、CE の通った部分は、緑の部分です。

     Pic_3430a_2

三角形BCE と三角形BFG は、3辺の長さが等しいので、

合同な直角三角形です。

ここでポイントとして、弧CF を辺BG まで伸ばし、交点を点H,

弧CF と辺BE の交点を点 I とすると、

下の図2のように

     Pic_3431a

扇形BCI と扇形BFH が合同なので、

黄色い部分の面積は等しくなり、

求める部分の面積は、

扇形BEG から扇形BIH を除いた部分で、

BE=10cm、BI=8cm、角EBG=60°より、

10×10×3.14×60/360−8×8×3.14×60/360

=(10×10−8×8)×3.14×60/360

=36×3.14×1/6

18.84(cu)

となります。

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