川沿いにA港があり、A港から24km下流にB港があります。AB間を船PとQが往復します。船PとQは静水時の速さは同じです。船PはA港を出発し、B港に着いてから40分後にA港に向かって出発します。また、船QはB港を出発し、A港に着いてから、やはり40分後にB港に向かって出発します。午前9時に船P,QがそれぞれA港、B港を出発してAB間を往復するとき、2度目にすれ違ったのは正午で、A港から 9kmのところでした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1度目にすれ違ったのは、A港から何kmのところですか。

(2)船が川を上る速さと下る速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(3)船が川を上る速さは時速何kmですか。

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こたえ

(1)船P,Qの静水時の速さが同じなので、

2つの船の移動を下の図1のようにグラフで表すことができ、

2つの船は同じ時刻に港A,Bにもどります。

 Pic_3401a

船PがAからBへ移動する赤線と、船QがAからBへ移動する赤線、

船PがBからAへ移動する青線と、

船QがBからAへ移動する青線が同じ傾きとなります。

すると、グラフの対称性から、2回目にすれ違った地点が

Aから9kmなので、1回目にすれ違った地点はBから9kmで、

A港からは、24−9=15km のところとわかります。

 

(2)船が1回目にすれ違うまでの間の同じ時間に、

船Pは15km下り、船Qは9km上るので、

船が川を上る速さと下る速さの比は、

9 : 15 = 3 : 5 です。

(3)(2)より、24kmのキョリを船が下る時間は、【3】

24kmのキョリを船が上る時間は、【5】と表せます。

船Qが9kmのキョリを下る時間は、3/8×【3】=【9/8】なので

船Qが9時から正午まで移動にかかった時間、2時間20分は、

2時間20分=140分=【5】+【9/8】=【49/8】なので、

船が24kmを上るのにかかる時間【5】は、

【5】=140÷【49/8】×5=140×8/49×5=800/7(分)

となります。

よって、船が川を上る速さは、

24km÷800/7 ×60=12.6km/時

と求められます。

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