11,303,5775 などのように、

数字の並び方が左右対称になっている2ケタ以上の整数を

小さい方から順に、

11,22,33,・・・,99,101,111,・・・,

999,1001,1111,・・・

と並べるとき、次の問に答えなさい。

(1)2ケタの数は何個現れますか。

(2)3ケタの数は何個現れますか。

(3)2112は何番目に現れますか。

(4)240番目に現れる数は何ですか。

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こたえ

(1)2ケタの数は、11,22,〜,99 までの 9個 です。

(2)数字の並びが左右対称になる 3ケタの数は、

     【 ○△○ 】

という並び方をしています。

 ○に当てはまる数は、1〜9の9種類

 △に当てはまる数は、0〜9の10種類

それぞれあるので、3ケタの数は、9×10=90個 です。

 

(3)数字の並びが左右対称になる 4ケタの数は、

     【 ○△△○ 】

という並び方をしています。

2112 までに、○=1のとき、△には、0〜9の10種類 が

当てはまり、○=2のとき、△=0 の【2002】があります。

よって、2112 は、9+90+10+2=111番目 です。

 

(4)数字の並びが左右対称になる 4ケタの数は、

     【 ○△△○ 】

という並び方をしていて、

 ○には1〜9の9種類、△には0〜9の10種類

それぞれに当てはまるので、4ケタの数は、9×10=90個

あります。

4ケタまでの数で、9+90+90=189個 あります。

数字の並びが左右対称になる 5ケタの数は、

     【 ○△□△○ 】

という並び方をしていて、○=1のとき、

△には0〜9の10種類、□には0〜9の10種類が入るので、

10×10=100個あります。

よって、240番目の数は、○=1ということがわかります。

240−189=51 です。

 △=0〜4のとき、□が10種類で、5×10=50個

となり、51番目は、△=5、□=0なので、

240番目の数は、15051 です。

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