容量が150L の水そうA と100L の水そうB があります。どちらの水そうにも、一定の速さで水を入れるポンプと、一定の速さで水を出すポンプがそれぞれついています。水を入れるポンプは、水そうが満水になると止まり、同時に水を出すポンプが動き出します。また、水を出すポンプは、水そうが空になると止まり、同時に水を入れるポンプが動き出します。このように、水を入れるポンプと水を出すポンプは交互に動きます。水そうが空のときにポンプを動かすと、A は10分で満水になり、さらに10分で空になります。また、Bは20分で満水になり、20分で空になります。午前9時には、どちらの水そうにも水が75L 入っていて、両方とも水を入れるポンプが動いていました。なお、午前9時50分から午前10時までは、両方の水そうの水を出すポンプは動きますが、水を入れるポンプは動きません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)午前9時から午前10時10分までの、水そうA の時刻と水の量を表すグラフと、水そうB の時刻と水の量を表すグラフを下の図1に書きなさい。

 Pic_2700q

(2)午前10時をすぎてから、両方の水そうの水の量が初めて同じになる時刻を答えなさい。

(3)午前9時から午前11時までの間で、両方の水そうの水の量の合計が最も少なくなる時刻をすべて答えなさい。

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こたえ

(1)水そうA は、10分で満水、10分で空になるポンプがついて

いて、午前9時50分から午前10時までは水を入れるポンプが

動かないことに注意してグラフを描くと、下の図2のようになります。

 Pic_2701a

水そうB についているポンプは、20分で満水になり、20分で

空になるので、5分で25L の水を出し入れすることがわかり、

図2のグラフに水そうB の様子を重ねると、下の図3のように

なります。

 Pic_2702a

 

 (2)図3より、水そうA と水そうB の水の量が午前10時を過ぎて

初めて同じになるのは、下の図4のP点のところです。

 Pic_2703a_3

 水そうA は、1分間に15L の水が入り、

 水そうB は、1分間に5L の水が減り、

10時のとき、2つの水そうの水の量の差が図4より、

25L なので、点Pの時刻は、10時から、

  25÷(15+5)=1.25分後=1分15秒後

なので、10時1分15秒 です。

 

 (3)点P の時刻での水の量は、15×1.25×2=37.5L です。

しかし、10時のとき、2つの水そうの水の量の合計が25L なので

このときが、最も少なくなります。(午前9時から午前10時までの

間では、これより少ない時刻はないことがグラフよりわかります)

 

午前10時から午前11までのグラフを描くと、下の図5のようになり、

 Pic_2704a

点P と同じ状態の時刻が、午前10時41分15秒にあることが

わかり、2つの水そうの水の量の合計が最も少なくなるのは、

午前10時と、午前10時40分の2回です。

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