下の図のような直方体があります。点Mは辺AE のまん中の点です。この直方体を、まず3点A,C,F を通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点B を含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを通り、底面EFGHに平行な平面で切ります。このとき次の問に答えなさい。ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3 です。

  Pic_3374q

(1)点E を含む方の立体の体積を求めなさい。

(2)点D を含む方の立体について、

 (ア)辺の数と面の数は、それぞれいくつですか。

 (イ)体積を求めなさい。

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こたえ

(1)直方体の切断の様子は、下の図1のようになり、

  Pic_3375a

点E を含む方の立体は、

直方体を半分にしたEFGH−MNOP から、

三角すい F−PQR を除いたもので、

PQ=3cm、PR=5m、PF=4cm より、

6×10×4 − 3×5÷2×4÷3 = 230c?

となります。

(2)(ア)点D を含む立体は下の図2のようになっており、

  Pic_3376a

辺の本数 : 13本 、面の数 : 7面 です。

(2)(イ)図2の立体の体積は、

元の直方体ABCD−EFGH から 

三角すいF−ABC と (1)の立体を除けば求めることができ、

6×8×10 − (6×10÷2×8÷3 + 230)

= 480 − 310 = 170c?

です。

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