1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

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こたえ

(1)図1と図2からわかる情報を元にすると、

下の図3、図4のようになり、

20個のうちの残り6個が灰色の部分となります。

 Pic_2826a

立体B の表面積が最も大きくなる積み方は、

灰色の部分を下の図5のように、4-2に並べたときです。

        Pic_2827a

(2)ぬられている面を数える方法ではなく、

全体から、ぬられていない面を引く方法で考えてみます。

ぬられていない面は、面と面が重なり合っているところで、

下の図6のように、左側の緑の部分では、

4個重なっているところには、3ヵ所あり、

1個と4個がとなりあっているので境界に1ヵ所あることになり、

すべて書き込みました。

Pic_2828a

立方体A は20個あるので、面の数は20×6=120 あり、

重なっている部分は、図6より、23ヵ所あることがわかるので、

1ヵ所につき2面、色がぬられていないので、

20個の立方体Aのうち、色がぬられている面の個数は、

120−23×2=74面 とわかります。

 

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