図形AOBは、半径が10cmで、中心角が90°のおうぎ形です。おうぎ形AOBを点Aを中心に左に45°回転させたおうぎ形をAO'B'とし、AからBまでの曲線が通過した部分に色をつけました。色のついた部分の面積は何cuですか。

1_2

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こたえ

全体から白いおうぎ形部分を引けばいいのですが、

下図の白い部分を引いても同じです。

残るのは赤いおうぎ形になります。

2_4   

赤いおうぎ形の半径は、小学生には計算できませんが、

元のおうぎ形の半径が10cmなので

正方形ABCDの面積は10×10=100cuです。

対角線×対角線=赤いおうぎ形の半径×半径

=100×2=200 はわかります。

赤い部分の面積=200×3.14×45/360=78.5cu

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